A Teoria da Racionalidade Reversa.
Um estudo de axiomas.
Douglas Lopes da Silva
Resumo
Desmistifica a resolução de problemas, mostra outra
possibilidades de resolver eles numa visão mais humana. E demonstra
a divergência entre as ciências humana e exatas. Estuda as verdades
e as decompõem formando outras verdades; de um ponto de vista
esperançoso e não sonhador. Tenta formar ideias de libertação de
conceitos e inúteis e obsoletos ainda usados na sociedade.
Porto
Alegre
2013
Prefacio
Não gosto
de escrever prefácios, mas tenho que fazer. A palavra axioma
significa uma hipótese que gera uma dedução, por exemplo, Paulo
quebrou a perna, deduzimos que Paulo não pode correr. Resumidamente
é isso, escrevo por que eu assim como vocês não gosto de ler
termos que não entendo. Quanto ao conteúdo escrito deixo ao seu
gosto ou desgosto, critica ou elogio, ou seja, julgue como quiser.
Agradecimento:
“Aos
primeiros vermes que comerem minhas vísceras, demonstrando minha
natureza torpe, que são meus únicos companheiros. Também agradeço
as pessoas que colocaram pedras em meu caminho, sem elas não ficaria
forte.”
Epigrafe:
“O
único lugar aonde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário.”
“Se
os fatos não se encaixam na teoria, modifique os fatos.”
Albert
Einstein
Porto
Alegre
2013
...
A
Teoria da Racionalidade Reversa.
Um
estudo de axiomas.
Introdução
Em um
mundo cada vez mais padronizado, o individuo com diferentes traços
de raciocínio se perde em meio à burocracia. Ele fica exposto ao
julgamento dos homens, os quais chamam de sadios. Colocamos a prova
sua força de vontade em demonstrar seus métodos.
Não
analisamos que se Albert Einstein não tivesse colocado o livro de
física de cabeça para baixo nenhuma física moderna haveria. A uma
amnésia da sociedade e, consequentemente das universidades em
analisar esse pensamento. É cada vez mais citados os filósofos, mas
poucos os entendem; menos ainda sabem de sua biografia.
O que
podemos fazer para combater isso é pensar que tudo depende de pontos
de vista, ou seja, se vermos um objeto em movimento no sentido
direita para esquerda, o objeto nos “vê” na direção da
esquerda para direita. Podemos afirmar um erro em tal evento, não,
tanto o objeto como nos estamos certos. Na verdade se julgarmos o
primeiro exemplo como correto, o segundo não estará totalmente
certo, pois ele será um movimento aparente. Assim como o do sol,
temos a impressão que ele se move do leste para o oeste; no entanto
é a terra que gira.
Demonstrar
que o outro modo de pensar está certo é o nosso desafio. Porque
algumas vezes a questão é de ponto de vista de cada pessoa. Por
essa razão as atitudes de generalização e determinação, estão
muito erradas para área humana.
Precisa-se
descobrir, e no processo destruir velhas concepções para termos novas concepções. A tarefa deste artigo é simples,
consiste em demonstrar que três vezes quatro é igual a quatro vezes
três. Parece fácil, mas os aparelhos inventados para facilitar
nossa vida, tem mais complicado ela.
“Os
cientistas não lêem Shakespeare e os “humanistas” são
insensíveis à beleza da natureza.”( Ilaya Prigogine )
Ilya Prigogine cita o problema
entre a área humana e a exata, o qual é mais de linguagem, pois as
duas áreas se entendem de forma diferente; as exatas usam mais
números e as humanas letras. Não há erro, nem área mais
importante ou bela, mas sim uma forma de comunicação diferente.
Grosseiramente as exatas falam alemão e as humanas inglês.
Por isso reversa, ou seja, aquele
aluno que mudou os cálculos é chegou na resposta certa não esta
errado, ele só pensa de maneira diferente. Isso é a racionalidade
reversa é uma ação que mistura criatividade, lógica e intuição.
Reprimir só vai piorar, pois o aluno tentará de tudo para expressar
esta racionalidade, pois ela se torna a criatividade reprimida.
O modelo de Pólya aplicado
reflexão
--- raciocínio --- criar ---- revisar
Há três estágios de criação
(não contando com o criar) sendo o primeiro a reflexão, porque sem
o minimo de reflexão não existe o raciocínio e consequentemente, a
criação. Precisa-se estudar o problema antes de iniciá-lo é
também a etapa do “entender o problema”; encontra o que foi
exposto e o proposto por ele. Se nesse momento não observamos algo
importante, às vezes a minima expressão numérica; acarretará um
grave erro na estrutura da resolução. É como um prédio, se os
alicerces não forem bem construídos ele desmoronará. Portanto a
conclusão proposta é que não é um trabalho feito às presas, mas
sim demorado, trabalhoso e também artístico.
O estagio do raciocínio é o modulo
que se escolherá para resolver a questão, se é um triângulo
retângulo, então escolherá talvez Pitágoras. O o importante é
que esse método escolhido envolva a primeira etapa, por exemplo se a
questão forneceu apenas um lado e um ângulo, em um triangulo
retângulo, não posso usar a formula de Pitágoras. Seria trabalhoso
e demorado usar método assim, pois como escreveu Albert
Einstein:“Tudo
deveria se tornar o mais simples possível, mas não simplificado.”
A etapa de criação ou criativa,
forma-se nela a "pré-conclusão" do problema, nela deve-se
encontrar a resposta ou algo que nos locomova, diretamente a ela.
Concluímos respondendo a questão e verificando se realmente é
plausível o resultado encontrado. Por exemplo se o resultado deve
ser uma altura não seria coerente encontrar um numero negativo;
levando em conta apenas o eixo solo atmosfera. E nisso que se deve
usar a criatividade e como matemático a intuição e lógica.
A revisão só ocorre após criar,
pois se nada foi criado não há o que revisar. É nesta parte que,
ou ela é mal feita; ou nem ocorre, pois poucos professores ensinam a
revisar. Por exemplo quase nenhum professor em matemática ensina a
fazer a “prova real”. Sem esta etapa é difícil acreditar na
resposta, pois uma teoria somente é boa se podemos comprovar. Essa
etapa é muito importante, porque há sempre o erro imperceptível no
instante da criação, mas que “saltam aos olhos depois”. De
maneira resumida esses são as etapas da criação, as quais nem
sempre são seguidas rigidamente pelo raciocínio, mas que na maioria
das vezes é efetuada pelo homem.
Aplicação
heurística
A
imaginação forma meios diferentes de pensar e consequentemente a
criatividade. Assim como escreveu Albert Einstein:
“A
imaginação é mais importante que a ciência, porque a ciência é
limitada, ao passo que a imaginação abrange o mundo inteiro.”
Muitas
vezes um cálculo transcende a matéria dada e entra em outra, ou
seja, temos uma disciplina justapondo-se a outra. Meu estudo pode
ser visto como superficial, entretanto não é valido esse
pensamento; pois apenas o fato é real. Opiniões vão e vêm fatos
ficam.
O
individuo que tem o conhecimento de outras matérias tem mais
facilidade em resolver contratempos. Por exemplo, um aluno que
esqueceu os produtos notáveis, pode tentar uma multiplicação
alternada. A inadequação dos sistemas de educação em fazer ações
intrusivas com aluno possuidores dessa ideia, mata a mente criativa
do aluno. O professor tenta formar cidadãos corretos e esquece-se de
nutrir sua capacidade e intelectualidade. A sociedade quer um braço
para trabalhar e não um homem para pensar.
Para
dominar a ciências exatas é necessário transitar através da
química e física. O conhecimento é um intercâmbio nas
disciplinas, não é um simples processo linear. Sei que há uma
linha entre, mesmo que ela seja fina como um cabelo; como já foi
provado entre a geometria plana e a espacial.
Hoje temos
vários formulas e teoremas como a de Baskára, Pitágoras, Tales e
outras, mas será que as pessoas sabem realmente o que elas
significam ou só fazem aplicações mecânicas. Será que os alunos
sabem aonde usá-las e aonde não se deve.
Assim a
criatividade nasce para tentar entender o que é realmente esses
números e letras; nela vive o raciocínio lógico e cientifico. Por
que um número é apenas um algarismo sem função, apenas solto no
plano, entretanto quando colocamos unidades ou coordenadas virá
matéria ou um ponto. Por exemplo, os números 7 e 8, mas
acrescentado coordenadas em um plano cartesiano , (7,8) vira um
ponto, ou também o 3,4 e 5, mas acrescentado segmentos de retas com
lados correspondentes; temos um triângulo retângulo.
Portanto
os números sozinhos não representam nada, são apenas medidas
auxiliares usadas em conjuntos com unidades ou coordenadas. O que os
matemáticos não pensam ainda, é, que é um numero é mais uma
medida filosófica do que exata.
Ponto
de vista aritmético
Somente de
muito observar que percebi isto; esse pensar, os raciocínios, as
formulas e teoremas tudo é uma fagulha em uma fogueira, pois se
existisse uma verdade absoluta nos não precisaríamos estudar mais.
Há apenas verdades no mundo e meias verdades, essas são as que
usamos quando não entendemos ou sabemos algum fenômeno. A verdade
esta na matemática a única ciência capaz de formar resultados,
realmente exatos.
Não há
estudos que apontem essa ou aquela forma de pensar é a correta.
Mesmo por que muitos sabem um problema pode ter duas resoluções
certas, pensar é uma capacidade individual. Podemos pensar de
maneira coletiva, mas quero ressaltar - a formação do pensar é
algo individual - nela o que pode ocorrer é a influencia externa.
Entretanto o jeito que escolhermos para pensar é individual.
Individual e muitas vezes materialista, o que nos prende ao fato de
não sabermos resolver questões abstratas. Há homens tanto verem um
objeto na mesma direção, tomam-no por inteiro; quando na verdade
vemos uma parte dele apenas.
Por
exemplo, o arco e flecha, antigamente, eu pensava que era a corda que
se esticava, hoje sei que é o próprio arco que dobra-se; para não
quebrar. Formando uma força elástica, a qual não parte da corda e
sim do arco.
Revertendo
questões
Vai
parecer loucura reverter problemas matemáticos a outra forma, mas
observe que para fazer isso devemos ter uma instrução da questão,
nem que seja pequena. Meu trabalho foi puramente “axiomal”, pois
a partir dos exemplos mostrados pode-se deduzir mais informações.
Sempre
há mais em ser mostrado por trás das respostas. Analisemos a forma
de Pitágoras, o clássico modelo a² = b² + c², o qual todos
professores falam “ hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos
quadrado dos catetos”. A primeira vez que escutei esta afirmação
não entendi nada. Mas a partir dela se forma outras verdades como a=
√b² + √c²,
a² – c²= b², √a² -
√c² = b², b² + c² –
a² = 0 e a² - (b² + c²) = 0. Isso mostra como pode ser complicado
os problemas, os quais deviam ser fáceis.
Caso,
encontre casos assim reverta as equações ou tente substituir por
letras ou números. Entretanto faça com atenção, a matemática é
uma arte não uma briga de bêbados, não se tudo de forma rápida e
grosseira. Por que qualquer erro por mais pequeno que seja pode
ocasionar um grande erro, isso é comum em equações exponenciais e
potencias. Por exemplo: 2² = 4, agora se erro de um expoente “2³
= 4”; esse erro de uma casa decimal pode acarretar no final da
conta números absurdos. Por isso se deve ter cuidado e precaução
nesse caso.
Conclusão
Pode
ser que esse trabalho seja útil para alguém, logo que não produzo
objetos inúteis. Esse trabalho se baseia no erro de alguns em achar
que somente seus métodos são úteis.
Escrevi-o,
pois sou totalmente aleio aos métodos impostos pelas instituições
de ensino. Não julgo errado, apenas não gosto deles, penso em serem
antiquados e obsoletos. A meu ver um aluno não apreende por que esta
acorrentado a classe, mas sim se sua cabeça esta desacorrentada da
ignorância , hipocrisia e mitos do homem.
Esses
mitos que não passam de mentiras medievais e medíocres, como que um
homem pobre não pode ser honesto, ou que o aluno pobre não é capaz
de passar no vestibular ou em concursos. Em meu artigo posso escrever
a verdade, Proudhon era pobre e estudava nos livros de seus colegas
mesmo assim ficou conhecido como “filosofo”, Voltaire era um
menino pobre que ganhou uma biblioteca de herança; Machado de Assis
o mais humilde gênio da literatura brasileira, vendia bala nos
bondes.
Todos
esses escritores fizeram tudo isso com o pouco que tinham. A verdade
é que somos fracos por não estudarmos como eles. Afinal professores
se esses mitos continuarem não adianta fazer aulas expositivas e
peripatética. Libertem primeiro das ideias depois tirem os alunos
das salas, porque os maiores muros estão em nossas cabeças não em
nossos problemas.
